著名的菠菜公式——凯利公式

Clugia
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发表于 2016-2-24 16:55:58 2.6万 80 | 显示全部楼层 |倒序浏览

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凯利公式是由J. L. KELLY在1956年的一篇Paper中提出。论文原题：A New Interpretation of Information Rate.凯利公式主要探讨信息论，原文所用到的数学公式较为复杂，但经过简单的假设可以将其简化为非常简单的形式，如下文中的描述。凯利公式最试用的情况是赌博（比如，投注1个筹码，赢了拿回3个，输了为0）的简单情况。特别适用于德州的分析。若将其应用于投资，会遇到一些必须主观臆想某些条件的麻烦，很难做到数学上的最优化。用于投资的困难主要源于凯利公式的假设：已知概率和赔率。所以，用于投资将面临下面几个困难：

1. 投资中概率和赔率都无法确切知晓；

2. 概率和赔率与持仓时间有关，而赌博没有持仓时间概念。

3. 凯利公式适用于投注后一旦输了则投注余额为0，这与股票投资投注后余额可能剩下一定比例不同。

凯利公式的简化公式：f=p-q/bf：投注金额占总资金的比例p：获胜的概率；q=1-pb：赔率凯利公式出处原文对赔率的定义：b is the number of dollars returned for a one-dollar bet( including that one dollar). 既然是bet，那么b是指bet后如果赢了拿回的钱，如果输了为0.

比如，投注1元掷骰子，赢了获得10元（包含投入的1元），输了为0，则赔率为10.用于投资中的b修正：b=上涨幅度绝对值/下跌幅度绝对值。比如，有可能涨30%，下跌10%，则赔率为3/1.但是，这样的修正是基于直觉，并没有去进行严谨的数学论证。如果有数学专业爱好者可以尝试严谨的数学证明。网传巴菲特将其简化为f=2p-1，认为b=1.具体的应用：考虑到上述描述的用于投资的3个困难，应用起来稍为麻烦。

1. 定性赋值。概率和赔率最终还是基于每个投资者个人的判断。不过，如果能够坚持强迫自己尽量理性客观独立思考，并且不断学习攒经验值，长久来看还是有机会获取超额收益。

2. 持仓时间以较长时间为基准判断。当然，短线交易者也可以以更短的时间周期作为概率和赔率假设的前提。

总的来看，凯利公式是一个较为激进的仓位控制方法。并且，不能够避免过度自信、过度悲观、羊群效应、贪婪、恐惧等人性中非理性的部分。不过，凯利公式还是可以作为工具箱中的一把标尺。

凯利公式盲点介绍：
凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。