24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数（A代表1）运用加、减、乘、除和括号进行运算得出24。每张牌都必须使用一次，但不能重复使用。在不同版本中，对J、Q、和K的处理有些差异。一个常见的版本是把J、Q、和K去除，或当成10；还有一个版本是把J表示11，Q表示12，K代表13。

有些组合有不同种算法，例如2，4，6，Q四张牌可用 2 + 4 + 6 + 12 = 24 或 4 × 6 ÷ 2 + 12 = 24 或 12 ÷ 4 × (6 + 2) = 24等来求解。也有些组合算不出24，如1、1、1、1 和 6、7、8、8等组合。

[micxp_threadbk] [micxp_title] 较有难度的24点 大数／奇数运算 24点的组合数学 影响 参见 [/micxp_title] [#] 虽然大多数24点存在很多解法，有相当一部分数字组合只存在唯一的解法。这种组合往往较有难度，也较为有趣。这里总结一些常见的组合。 [##] 大多数组合中，中间步骤只会涉及到一些较小的数字（≤32）。但是有些组合中会涉及到一些较大数字，这些组合通常较有难度。比如4、4、10、10的解法为(10 × 10 − 4) ÷ 4 = 24，5、6、6、9的解法为6 × 9 − 5 × 6 = 24。此外如果运算涉及到一些奇数的运算也会增加难度，比如6、9、9、10的解法为9 × 10 ÷ 6 + 9 = 24。一些例子如下：

数字组合	解法	数字组合	解法
1,  3,  9, 10	(1 + 10) × 3 − 9	7,  8,  8, 10	10 × 8 − 7 × 8
9, 11, 12, 12	11 × 12 − 9 × 12	1,  2,  7,  7	(7 × 7 − 1) ÷ 2
3,  8,  8, 10	(8 × 10 − 8) ÷ 3	4,  8,  8, 11	(8 × 11 + 8) ÷ 4
5, 10, 10, 13	(10 × 13 − 10) ÷ 5	1,  5, 11, 11	(11 × 11 - 1) ÷ 5
1,  6, 11, 13	(11 × 13 + 1) ÷ 6	1,  7, 13, 13	(13 × 13 − 1) ÷ 7

[###] 其实独立的24点的个数并不多。如果每张牌面的数值被限制在1到K之间，独立的数字组合数由有重复的组合数给出。：

${\displaystyle N=(\genfrac{}{}{0ex}{}{K+3}{4})=\frac{K(K+1)(K+2)(K+3)}{24}}$。

譬如，如果最大的牌面数值为10，那么独立的数字组合为715个，远比10000要小；如果最大的牌面数值为13，那么独立的数字组合为1820个。这是因为其他的组合可以通过简单的数字交换得到。 可以用枚举证明，如果最大牌面数值为10，在715个组合中，有149个组合是没有解的。此外，如果我们随机的取4个1-10之间的数字，无解的概率为1442/10000大致为1/7。如果最大牌面数值为13，则会有458个组合无解（总数为1820）。 [####] 该游戏在中美两国都十分流行，也是课堂教学的内容之一。[来源请求] [#####]

• 21点
• IVXLCDM问题

分类：

• 数学游戏
• 扑克牌游戏

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24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数（A代表1）运用加、减、乘、除和括号进行运算得出24。每张牌都必须使用一次，但不能重复使用。在不同版本中，对J、Q、和K的处理有些差异。一个常见的版本是把J、Q、和K去除，或当成10；还有一个版本是把J表示11，Q表示12，K代表13。

有些组合有不同种算法，例如2，4，6，Q四张牌可用 2 + 4 + 6 + 12 = 24 或 4 × 6 ÷ 2 + 12 = 24 或 12 ÷ 4 × (6 + 2) = 24等来求解。也有些组合算不出24，如1、1、1、1 和 6、7、8、8等组合。

[micxp_threadbk] [micxp_title] 较有难度的24点 大数／奇数运算 24点的组合数学 影响 参见 [/micxp_title] [#] 虽然大多数24点存在很多解法，有相当一部分数字组合只存在唯一的解法。这种组合往往较有难度，也较为有趣。这里总结一些常见的组合。 [##] 大多数组合中，中间步骤只会涉及到一些较小的数字（≤32）。但是有些组合中会涉及到一些较大数字，这些组合通常较有难度。比如4、4、10、10的解法为(10 × 10 − 4) ÷ 4 = 24，5、6、6、9的解法为6 × 9 − 5 × 6 = 24。此外如果运算涉及到一些奇数的运算也会增加难度，比如6、9、9、10的解法为9 × 10 ÷ 6 + 9 = 24。一些例子如下：

数字组合	解法	数字组合	解法
1,  3,  9, 10	(1 + 10) × 3 − 9	7,  8,  8, 10	10 × 8 − 7 × 8
9, 11, 12, 12	11 × 12 − 9 × 12	1,  2,  7,  7	(7 × 7 − 1) ÷ 2
3,  8,  8, 10	(8 × 10 − 8) ÷ 3	4,  8,  8, 11	(8 × 11 + 8) ÷ 4
5, 10, 10, 13	(10 × 13 − 10) ÷ 5	1,  5, 11, 11	(11 × 11 - 1) ÷ 5
1,  6, 11, 13	(11 × 13 + 1) ÷ 6	1,  7, 13, 13	(13 × 13 − 1) ÷ 7

[###] 其实独立的24点的个数并不多。如果每张牌面的数值被限制在1到K之间，独立的数字组合数由有重复的组合数给出。：

${\displaystyle N=(\genfrac{}{}{0ex}{}{K+3}{4})=\frac{K(K+1)(K+2)(K+3)}{24}}$。

譬如，如果最大的牌面数值为10，那么独立的数字组合为715个，远比10000要小；如果最大的牌面数值为13，那么独立的数字组合为1820个。这是因为其他的组合可以通过简单的数字交换得到。 可以用枚举证明，如果最大牌面数值为10，在715个组合中，有149个组合是没有解的。此外，如果我们随机的取4个1-10之间的数字，无解的概率为1442/10000大致为1/7。如果最大牌面数值为13，则会有458个组合无解（总数为1820）。 [####] 该游戏在中美两国都十分流行，也是课堂教学的内容之一。[来源请求] [#####]

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• IVXLCDM问题

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• 数学游戏
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