假设我有一副52张啤牌，并无做任何手脚，让你付10元随机抽出一张，抽中红心就赢20元——相信很多人不会玩这个游戏。因为平均每4次会抽中一次红心，即每付40元才赢到20元，并不划算。抽中红心的机率为1/4，在完全公平的情况下，赔率应为1赔4。

在现实中，庄家设定的赔率往往令他们有轻微优势，菠菜公司、赌场就靠这一点来营运。只要够多参加赌局，即使个别投注者赌赢了，所得也是来自其他输家的赌注，而非庄家口袋。长远而言，庄家总是胜出。

挑战菠菜公司的专家

但这只限于规则明确的赌博游戏中，因为庄家较容易计算出现各种结果的机会率，从而设定赔率。对于变数较多、更为复杂的赌博——例如赛马、球赛等，庄家就须预测结果，以设定赔率，预测出错便会影响收益。

在球赛、赛马等项目，要赌赢设定赔率的菠菜公司，撇除好运之外，看来只余下一个方法︰预测比菠菜公司更准确。可是菠菜公司会聘请专家研究如何准确预测赛果，同时聘请精算师计算对公司最有利的赔率，一般人难以胜过他们。

神经科学博士Lisandro Kaunitz及其伙伴发现还有更简单的方法，能够「以子之矛，攻子之盾」，利用菠菜公司的赔率来制订投注策略，从中获利。他们的研究论文已放上预印本资料库arXiv上，数据及程式码亦已放到GitHub，不过论文尚未通过同侪审查。

赔率的逆向工程

他们的投注策略来自一个简单想法︰菠菜公司既然能够准确预测赛果，其预测会反映在赔率上。当有菠菜公司提供的赔率跟其他公司差异较大时，如果赔率对投注者有利就下注。

为什么会有菠菜公司「离群」呢？这可能是为了跟其他公司竞争，以吸引投注者，又或者平衡风险，例如当太多人下注买主队胜出时，菠菜公司就可能会提高客队胜出的赔率，让更多人下注客队胜出。

Kaunitz等人把目标锁定在足球菠菜，分析了32家菠菜公司在2005年至2015年间，818个联赛组别近48万场赛事的赔率。他们将多家菠菜公司提供的赔率取平均数，为每场赛事的各种结果计算出相应的「共识机率」（​consensus​ ​probability​）。

由于菠菜公司需要赚取差额，这个「共识机率」会比他们暗中预测的机率稍高。这就像赌大小的时候，从赔率看买「大」会赢的机率为50%，略高于实际机率（48.61%）。透过分析数据，团队发现「共识机率」跟「主队胜」、「打和」及「客队胜」的实际比率分别相差3.4%、5.7%及3.7%。

于是他们以「共识机率减5%」为界线，如果有菠菜公司提供的赔率偏离这条界线，而且对投注者有利——预期赢钱的机会较大——便会下注。论文指出，「5%」这个参数可以调整，但数字越大可以下注的赛事越少，在模拟了1%至10%之间的不同策略后，发现5%会得到最多回报同时可下注最多赛事。

进行测试

根据这个策略，上述近48万场赛事中会有56,435场可以下注，假如每注50美元，便会赚得98865美元，回报率为3.5%，命中率则为44.4%。

为确保这并非巧合获利，他们进行了2000次模拟测试，随机选出相同数目的赛事，再按相应的「主客和」比率投注。平均而言，随机投注的命中率为38.9%，回报率是-3.32%，即损失93563美元（标准差为17,778美元）。换言之，Kaunitz等人的策略似乎奏效，值得进一步研究。

第二次测试的策略相同，但加入一个条件︰只能在球赛开始前1至5小时内下注，以符合现实限制。

团队写了个程式从网上不断收集赔率，得到由2015年9月至2016年6月期间31,074场赛事的数据。在收集数据后，他们使用相同策略，在球赛开始前1至5个小时内的任何时间，只要符合策略要求便下注。

在这次模拟测试中，共有6994场赛事可以下注，同样每注50美元，获利34932美元，回报率为9.9%，命中率47.6%。假如以相同分布随机下注，回报率为0.2%，获利825美元，显示其投注策略比随机下注好得多。

实际操作的限制

第三次模拟测试在2016年3月至4月期间进行，使用即时数据，根据在菠菜公司开设的户口确认可以下注，但只自行记录，未有真的投注。实际执行策略时，团队发现通常在菠菜公司把赔率放上网后一段时间，他们所写的程式才显示资讯，有约3成赔率在显示时，菠菜公司已经更新了赔率。

时间上的差别令他们今次测试中，可以下注的赛事较少。电脑模拟显示，随机减少3成可下注的球赛，这个策略仍能获利，所以他们继续赛验。这段期间他们下注了407场赛事，帐面上赚得1,128.5美元，回报率为5.5%，命中率为44.5%。

最后他们决定实行这个投注策略，真的下注。 2016年4月至9月期间，他们投注了265场赛事，每注50美元，共赚得957.5美元，回报率为8.5%，命中率47.2%。如果连同较早的模拟投注合计，命中率为45.5%，投注672场赛事共赚得2,086美元，回报率为6.2%。如果使用随机投注策略，平均回报率会是-0.7%，平均损失670美元（标准差为2,047美元）。

实际投注时下注的赛事较少，原因是他们未能每日24小时随时下注，以致错过不少投注机会。即使如此，数字显示参考菠菜公司的赔率决定是否下注，仍然有利可图。

输打赢要？

假如你读到此处，急不及待想要照办煮碗，请先把文章读完。

论文作者提到，在实际投注后数个月，他们的帐户开始被菠菜公司设限︰有时候需要「人手检查」他们的赌注后，才接受下注，更多时候被拒绝投注，或建议降低投注额，这些限制令他们无法继续以相同策略下注。

菠菜公司的限制不仅减少了他们的潜在收益，亦在选择赛事时造成取样偏差，因此他们未有把有关赛事结果纳入上述分析，并决定结束实验。

Kaunitz等人批评菠菜公司输打赢要，即使他们下注时未有违反菠菜公司的规定，仍然受到不公平对待。他们希望政府采取行动，规管运动菠菜︰要不强制菠菜公司承认他们会禁止成功的客户下注，要不禁止菠菜公司不公平对待客户。

至于香港，合法渠道只有赛马会，而且各国的菠菜公司肯定已经注意到这项研究，所以同一策略未必奏效。赌博具有一定风险，敬请三思。

牛逼

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啊哈哈哈