期望值是一个人对某目标实现的概率估计。
在概率论和统计学中,期望值(或数学期望、或均值,亦简称期望,物理学中称为期待值)是指在一个离散性随机变量试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
换句话说,期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。(换句话说,期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。)
例如,美国赌场中经常用的轮盘上有38个数字,每一个数字被选中的几率都是相等的。赌注一般压在其中某一个数字上,如果轮盘的输出值和这个数字相等,那么下赌者可以将相当于赌注35倍的奖金和原赌注拿回(总共是原赌注的36倍),若输出值和下压数字不同,则赌注就输掉了。因此,如果赌注是1美元的话,这场赌博的期望值是:( -1 × 37/38 ) + ( 35 × 1/38 )+1, 结果是 1-2/38=0.947。也就是说,平均起来每赌一次就会输掉5.3美分。
如果,赌注是n美元选n个数字的话,结果是:1-2*n/38
要计算一个期望值,当有较大的数值权重,差别就会体现出来。 |