说谎者的扑克牌是一个结合统计判断与虚张声势的酒吧游戏，它使用美钞上的八位流水号进行游戏。玩家只需要任意找出数张纸币。游戏的目标是猜出某个数字个数，并且不超过所有玩家手中钞票流水号中该数字个数的总和。数字通常依以下顺序排列：2，3，4，5，6，7，8，9，0（10）与1（最大牌）。若第一位玩家叫三个6，那么他预计包括他本人所有玩家手里至少有三个6。下一位玩家需要增加牌序（三个7）或增加数字个数（四个5），或提出异议。当所有玩家都对某人的叫牌表示异议时游戏结束。如果这个叫牌是正确的，他将从其他玩家手里赢钱，但如果是错误的，则他输给每人一定数量的钱。</p><p></p>
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说谎者的扑克牌的概率
游戏策略
游戏示例
同名书籍
参考资料
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遇到异议时达到过关所需数字的数目的概率服从以下两个规则：


规则1，P（至少出现X个C的概率）= 1 - binomcdf (Y , 0.1 , X-1)<br />
其中：<br />
X = 所需数字的数目<br />
C = 所需数字，其出现概率为1/10 = 0.1<br />
Y = 未知数字的个数，等于其他玩家人数乘以8<br />
binomcdf为离散二项分布


例一：两人游戏，你想测定对方有至少两个6的概率。<br />
P（至少有两个6的概率）= 1 - binomcdf (8 , 0.1 , 1) = 0.18670...<br />
所以有18.69%的概率对方有至少两个6。


例二：五人游戏，你想测定其他玩家是否有至少四个7。<br />
P（至少有四个7的概率）= 1 - binomcdf (32 , 0.1 , 3) = 0.3997...<br />
所以你有39.97%的概率其他四个玩家有至少四个7。


规则2，为计算至少出现X个C的概率，你要减去从X=1到X=X-1的概率。


P(X个C的概率) = Y nCr X x 0.1X x 0.9Y-X<br />
其中:<br />
X = 所需数字的个数<br />
C = 所需数字，其出现概率为1/10 = 0.1<br />
Y = 未知数字的个数，等于其他玩家人数乘以8


例：两人游戏，你要测定对方是否有至少两个6。<br />
P（至少两个6） = 1 - P（没有6） - P（只有一个6）<br />
P（没有6） = 8nCr0 x 0.10 x 0.98 = 0.4305<br />
P（只有一个6） = 8nCr1 x 0.11 x 0.97 = 0.3826


P(至少两个6) = 1 - 0.4305 - 0.3826 = 0.18670...<br />
因此有18.69%的概率对方有至少两个6。

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像一般的扑克游戏一样，说谎者的扑克牌游戏中到处都是欺骗。如果玩家想玩转这个游戏，需要充分掌握其中一些基于数学原理的策略。


游戏中玩家可能会遇到进退两难（damned if I do, damned if I don't）的选择。如果你提出异议则必定会输，但要是继续叫牌则必定被人提出异议。此时如果是两人游戏你永远都应继续叫牌，三人游戏中若你叫牌成功的概率高于25%则继续，四人游戏中高于33.33%则继续，换句话说，在n人游戏中当你继续叫牌成功概率大于(n-2)/(2n-2)时，你都应继续叫牌。


例：五人游戏，你的流水号为53653158。上家叫牌为七个3，你认为这很有可能，因为你自己就有两个3。你可以继续往上叫牌七个5。你此时还需四个5，这一概率为40%。此时的策略应是如果你的概率（40%）高于(n-2)/(2n-2)，n为所有玩家数，你要继续向高处叫牌。此时(5-2) / (2x5 -2) = 0.375x100% = 37.5%<40%，所以在统计学上你应继续叫牌。

<table class="wikitable">
<tr>
<th></th>
<th>2人游戏</th>
<th>3人游戏</th>
<th>4人游戏</th>
<th>5人游戏</th>
<th>6人游戏</th>
</tr>
<tr>
<th>(n-2)/(2n-2)</th>
<td>总是继续</td>
<td>0.25</td>
<td>0.33</td>
<td>0.38</td>
<td>0.40</td>
</tr>
<tr>
<th>允许的最大所需数目</th>
<td>总是继续</td>
<td>2或更少</td>
<td>3或更少</td>
<td>4或更少</td>
<td>4或更少</td>
</tr>
</table>

如上所述，说谎者的扑克牌处处都是欺骗，因此你不应该严格的遵守以上统计策略。

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如果玩家都严格遵循以上数学模型，游戏将有可能如下进行。记住游戏中数字的大小从低到高按2-3-4-5-6-7-8-9-0-1顺序排列。


玩家1: 21068274<br />
玩家2: 44789800<br />
玩家3: 27706500<br />
玩家4: 63523655


玩家1 开始


玩家1: 三个2（自己有两个2 - 92%的概率其他人至少有一个2）<br />
玩家2: 四个4（自己有两个4 - 71%的概率其他人至少有两个4）<br />
玩家3: 四个0（自己有三个0 - 92%的概率其他人至少有一个0）<br />
玩家4: 五个5（自己有三个5 - 71%的概率其他人至少有两个5）<br />
玩家1: 异议（其他人有至少四个2、6、7或8的概率为21%，而21%<33%）<br />
玩家2: 五个0（自己有两个0 - 44%的概率其他人至少有三个0）<br />
玩家3: 六个0（自己有三个0 - 44%的概率其他人至少有三个0）<br />
玩家4: 异议（其他人至少有四个5的概率为21%，而21%<33%）<br />
玩家1: 异议（其他人至少有五个2的概率为9%，而9%<33%）<br />
玩家2: 异议（其他人至少有七个4、8或0的概率为1%，而1%<33%）


玩家3被所以人异议，每个人都说出自己0的个数。他们总共有正好有六个0，因此玩家3胜，其他玩家要向其支付赌金。


示例中四位玩家完全理解并遵守数学模型，但这个游戏充满了虚张声势的欺骗，玩家为了各自的利益，都会试图影响其他人的判断，而统计知识只是这一切的基础。

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迈克尔·刘易斯于1989年所著同名书籍《说谎者的扑克牌》，讲述其在当时华尔街最大投资银行所罗门兄弟公司的四年工作经历，书中详细描述了交易员们如何玩这个游戏。该书曾被评为《商业周刊》年度最佳商业图书。

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<ul>
<li>《说谎者的扑克牌》迈克尔‧刘易斯著，孙忠译，中信出版社2007年1月初版。ISBN 9787508607559</li>
<li>（英文）Probabilities in Liar's Poker</li>
</ul>



                                       
                                                                                       
                                分类：<ul><li>菠菜</li><li>扑克变体</li></ul>
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